如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证,AE平分∠FAC

如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证,AE平分∠FAC

过点E作EM⊥BD于M，EN⊥BD于N，FO⊥AC于O

已知BE是∠ABC的平分线

∴∠EBM＝∠EBN

∴∠MEB＝∠NEB (等角的余角相等)

又BE＝BE (公共)

∴△BME≌△BNE (ASA)

∴ME＝NE

同理，可得：NE＝OE

∴ME＝OE

在Rt△AME和Rt△AOE中，

ME＝OE (已证)

AE＝AE (公共)

∴△AME≌△AOE (HL)

∴∠MAE＝∠OAE

即AE是∠FAC的平分线

在矩形ABCD中过点C做CE垂直于BD，交BD于点E，角BAD的平分线交EC的延长线于点F，AF交BD于点G。

矩形ABCD中∠DAC=∠CBD，

AF为∠BAD的平分线，所以∠AHB=45°=∠DAG

CE垂直于BD，所以∠EGF+∠CFH=90°

所以∠AGB+∠CFH=90°

所以∠GHB+∠HBG+∠CFH=90°

又∠AHB=45° ∠DAC=∠CBD连接AC，AF交BC于H